PROBLEMA: Conocer como aumenta la cantidad de calor que
transferida a los alrededores cuando se colocan aletas sobre un material
conductor.
Objetivos principales: Comprender los mecanismos por los
cuales la colocación de la aleta ayuda a aumentar la tasa de transferencia de
calor. Conocer ecuaciones para el cálculo de perfil de velocidades, flujo de
calor y que tan eficiente resultará una aleta rectangular dependiendo ciertos
factores. También es importante conocer soluciones para caso de aletas
circulares.
Las aletas de enfriamiento también conocidas como
superficies extendidas se usan para mejorar la velocidad de transferencia de
calor entre un sólido y un fluido adyacente.
La velocidad de trasferencia de calor se puede incrementar
aumentando el área de la superficie a través de la cual ocurre la convección.
Esto se consigue empleando aletas que se extienden, desde la pared, en el
fluido que la rodea.
Existen diferentes tipos de aletas y la selección de una
configuración en particular depende del espacio disponible, peso, fabricación y
costo.
Hipótesis:
Para un caso real à
T será función de z y x pero la
influencia de z es la de mayor importancia.
Tanto por el extremo de la aleta y los bordes de esta existe
una pequeña cantidad de pérdida de
calor.
El coeficiente de transmisión de calor es función de la
posición.
Modelo à
T solo es función de z
No hay pérdida de calor por el extremo ni los bordes de la
aleta
La densidad de flujo de calor en la superficie viene dada
por q=h(T-Ta) en la que h=cte y T=T(z)
Aplicando balance de energía a un segmento DZ de la aleta.
Dividiendo por 2BW ∆Z
y pasando al límite cuando ∆Z tiende a cero
Introduciendo
la ley de Fourier (qz=-kdT/dz)
Condiciones a la frontera
C.L 1 para z=0 T=Tw
C.L 2 para z=L 0=dT/dz
Variables adimensionales
Planteo en términos adimensionales
Cuando se tienen pérdidas de calor
por los bordes de la aleta y estos pueden ser despreciables la expresión que se
muestra a continuación es aceptable.
Funciones hiperbólicas
El flujo de calor en la aleta está
definido por la siguiente ecuación.
La eficacia en la aleta está dada
por.
Ecuaciones para aleta circular.
Solución:
I y K: son funciones modificadas de
Bessel de primera y segunda especie, orden 0.
Ecuación de Bessel.
Función de Bessel de 1ª especie de
orden 0.
Función de Bessel de 2ª especie de orden 0.
Segunda solución a la ecuación de
Bessel.
Conociendo la eficiencia es posible
que se calcule el flujo pues se trata de soluciones de la ecuación de balance.
En la mayoría de las ocasiones el
parámetro a calcular no es flux ni temperatura, sino la eficiencia.
Cuando se resuelve la ecuación de
eficiencia se podrá conocer el flujo.
Para estos casos existen gráficas que son soluciones de la ecuación en
las que se tiene la eficiencia en función de los diferentes parámetros.
Sin embargo, en la actualidad pueden calcularse las
soluciones utilizando sofwares como mathematica por lo que ya no es necesario
el utilizar las gráficas.
La efectividad de la aleta representa
la relación de la velocidad de transferencia de calor de la aleta a la
velocidad de transferencia de calor que existiría sin la aleta.
Que tan eficaz sea una aleta podrá
saberse con respecto al calor disipado por la superficie de la misma y del calor
que se disiparía si la superficie se mantuviera a Tw sin que exista variación
en h.
En caso de tener una eficiencia que
sea igual a uno indicara que toda la aleta (rectangular) se encuentra a la
misma temperatura que la paren, mientras más caliente se encuentre, más
eficiente.
