Transmisión por convección

Transmisión de calor por convección

Problema: ¿Qué correlaciones emplear cuando la transferencia de energía se realiza en presencia de un fluido en movimiento?

Conocer los criterios para determinar la correlación que debe utilizarse y los grupos de números adimensionales en términos de los cuales pueden escribirse las correlaciones para calcular la transferencia de energía por convección son los principales objetivos.

Para el caso de transmisión de calor por convección tendremos 3 tipos de simetrías: Placas (paredes, piso, vidrios), Esferas (sólidos, gotas o burbujas), Cilindros (tubos). El origen de esta convección se va a dar ya sea de manera natural (la fuerza motriz procede de la diferencia de densidad en el fluido que resulta del contacto con una superficie a diferente temperatura) o forzada (una fuerza motriz exterior mueve un fluido sobre una superficie a una temperatura mayo o inferior que la del fluido). El tipo de fluido podrá ser laminar (el flujo será laminar cuando el movimiento del fluido es perfectamente ordenado, estratificado, suave, de manera que el fluido se mueve en láminas paralelas sin entremezclarse) o turbulento (cuando el movimiento del fluido es irregular, caótico o impredecible, las partículas se mueven de manera desordenada y las trayectoria de estas partículas se encuentran formando pequeños remolinos el flujo es turbulento).

Las magnitudes físicas de importancia son: la velocidad característica, longitud, aceleración de gravedad, coeficiente de dilatación, diferencia de temperatura, viscosidad cinemática y difusividad térmica. Si la viscosidad varía con la temperatura se agrega el coeficiente μb/μ0.

La convección se da cuando un fluido se pone en contacto con una superficie sólida a una temperatura distinta, el proceso resultante es la transferencia de calor por convección.

B:fluido

1,2 zonas del tubo

0:pared del tubo

Números adimensionales a emplear:

Nusselt, Reynolds (tiene el mismo valor numérico en cualquier sistema coherente de unidades), Prandalt y Grashof.

El número Prandalt y el número Grashof con frecuencia se agrupan como un producto GrPr, que se denomina número de Rayleigh.

Entonces la relación del numero Nusselt se convierte enà Nu=Φ(Ra)

Si las condiciones del fluido varían mucho entonces se define una Hloc: dQ=hloc(πDd2)(T0-Tb)

Para objetos sumergidos como una esfera o un cilindro Hm: Q=hm(4πR²)(T0-T∞)

Términos de un coeficiente local: dQ=hloc(dA)(T0-T∞)

Lechosà Fluidizado: se forma cuando se hace pasar un fluido, regularmente de abajo hacia arriba, pou un lecho de partículas (partículas suspentidas)

Para el lecho fluidizado y otros problemas se utilizan para h valores locales definidos en una sección transversal.

Fijo: (partículas quietas)

 Aplicaciones

●      Anemometría de hilo caliente (conociendo la transferencia de calor se conoce la velocidad del fluido).

●      Bancada de tubos paralelos.

●      Pulverizadores de gotas o burbujas

INTRODUCCIÓN A LA CONVECCIÓN

INTRODUCCIÓN A LA CONVECCIÓN

La convección involucra el intercambio de energía entre un fluido y una superficie o interfase. 

Como el líquido en un recipiente o el aire en una casa.

Hay dos clases de procesos convectivos, la forzada y la natura.

La convección forzada es cuando se fuerza el movimiento de un fluido por una superficie debido al efecto de un agente externo tal como un ventilador o bomba.

Diferencia de presiones

La convección natural o libre es cuando hay cambios de densidad en el fluido a consecuencia del intercambio de energía que provocan un movimiento natural del fluido.

Diferencia de densidades

 La ecuación básica de la relación para la transferencia convectiva del calor se expresa como

 Donde Q es la relación de la transferencia convectiva del calor en Btu/hr, A es el área normal del fluido de calor en ft², ΔT (Tsuperficial-Tfluido) es la fuerza motriz de la temperatura y ^oF y h es el coeficiente convectivo de transferencia de calor en Btu/hr-ft²- ^oF.

La fuerza motriz de temperaturas determina si la transferencia del calor es hacia o desde una superficie dada. La orientación de la superficie, hacia o desde la que se intercambia el calor con un fluido adyacente, determina la dirección de la transferencia de calor.

Para el cálculo del coeficiente de convección h se necesita caracterizar cinemática y térmicamente el fluido.

Seis incognitas:

·         Campo de velocidad del fluido: u, v, w

·         Presión, temperatura, densidad.

Sistemas de seis ecuaciones:

·         Cantidad de movimiento

·         Conservación de la masa

·         Energía

·         Estado del fluido

Condiciones de contorno:

·         Velocidad nula en la pared

·         Gradiente de velocidad nulo en el flujo sin perturbar

·         Temperatura en la superficie

·         Gradiente de temperatura nulo en el flujo sin perturbar

La capa limite.

·         Región cercana a un objeto donde están presentes los gradientes de velocidad o temperatura.

·         Hidrodinámica: gradientes de velocidad

·         Térmica: gradientes de temperatura

h se puede obtener mediante la experimentación en modelos a escala y el uso de números adimensionales que preserven la relación de fuerzas, es decir modelos semejantes.

Semejanza Geométrica

Son adimensionales iguales, cualquier fenómeno que depende de la relación entre los lados, ocurre igual en todos los triángulos semejantes.

Semejanza Física.

No todas las magnitiudes físicas escalan de la misma manera. El peso escala de manera proporcion al volumen. La resistencia escala proporcionalmente a la superficie. Para que la resistencia sea semejante, el cociente área volumen debe mantenerse constante.

Semejanza Hidrodinámica

Dos fluidos con el mismo número de Reynolds son hidrodinámicamente semejantes, aunque sus valores de ρ, μ, V y D sean distintos. Lo importante es que la relación entre fuerzas dinámicas ρvD y las de fricción μ tenga una razón constante.

Re = ρvD / μ

Teorema de BUCKINGHAM π

Variables homogéneas (m) - dimensiones de referencia (n) = números adimensionales π

Se enumeran las variables que describen el problema

Seleccionar las dimensiones de referencia que corresponde a las variables.

Descomponer las variables en sus dimensiones, de manera tabulada.

Elegir las variables de referencia

Establecer las m-n ecuaciones adimensionales y obtener los números π

Construcción de los números adimensionales

Existen siete variables y cuatro números Fundamentales y se determinan los valores de lso exponentes, para cada uno de los tres parámetros adimensionales:

Se hace un sistema de ecuaciones y se resuelve para esto su determinante debe ser diferente de cero y con esto se obtienen los números adimensionales.

 FLUJO DE TURBERIAS 

 ECUACIONES ADIMENCIONALES

APLICACIONES

·         Templado

·         Transmisión de calor por convección forzada en un tanque agitado

·         Coeficientes de transmisión de calor para convección forzada en tubos

·         Coeficiente de transmisión de calor para convección forzada alrededor de objetos sumergidos

·         Lechos fluidizados

·         Convección libre

·         Simetrías simples

·         Conjuntos de tubos, gotas o burbujas sumergidas en fluidos de convección natural o forzada

·         Conjunto de objetos sin simetría simple sumergidas en fluidos de convección natural o forzada.

·         Placas bañadas por un fluido

ESTADO NO ESTACIONARIO CON GRADIENTES (COORDENADAS CILÍNDRICAS)

ESTADO NO ESTACIONARIO con GRADIENTES (Coordenadas CILÍNDRICAS)

Para resolver problemas más generales de transferencia de calor, cuando existe el estado transitorio o el flujo de calor no es unidireccional, es necesario resolver la ecuación general del calor que se escribe de la siguiente manera:

Donde:

El cociente entre la conductividad térmica y la capacidad térmica, se lo denomina difusividad térmica (α)

α = k/ρC_p        ρ es la densidad y Cp la capacidad calorífica.

Mide la capacidad de un material para conducir energía térmica en relación con su capacidad para almacenar energía.

Materiales con α grande, responderán rápidamente a cambios en su medio térmico, mientras que materiales con α pequeños tardan más en alcanzar una nueva condición de equilibrio.

Para llegar a un caso particular de dicha ecuación es necesario fijar la geometría y las condiciones a la frontera que describen al fenómeno.

En este caso escibiendo el laplaciano para una geometría cilíndrica se obtiene:

Separando las variables da como resultado una ecuación para cada coordenada.

Y una para la coordenada temperal cuya solución es:

Si solo se tiene conducción a lo largo de r, se tendrá una sola ecuación conocida como la ecuación de Bessel

La cual tiene una singularidad en el origen y un número infinito de soluciones.

Nota:

Las funciones de Bessel son como las funciones de Fourier (Sen_n t y Cos_n t) que permiten escribir una función solución de una ecuación diferencial en derivadas parciales con condiciones a la frontera como suma de ellas. Aparecen en problemas de simetría cilíndrica.

Los números n o β_m que los etiquetan se llaman Eigenvalores.

En álgebra lineal, los vectores propios, autovectores o eigenvectores de un operador lineal son los vectores no nulos que, cuando son transformados por el operador, dan lugar a un múltiplo escalar de sí mismos, con lo que no cambian su dirección. Este escalar recibe el nombre de valor propio, autovalor, valor característico o eigenvalor. A menudo, una transformación queda completamente determinada por sus vectores propios y valores propios.

Al construir la solución completa da como resultado: